依据我国《刑事诉讼法》第六十七条款明确指出，取保候审制度的适用情境主要涵盖了以下三方面内容：其一，可能会被判处在管制、拘役等较轻惩罚下的罪犯；其二，对于可能需要承担有期徒刑以上刑罚但落实取保候审后不会对社会安全造成威胁的情况；最后，是针对可能需要承担独立适用附加刑的罪犯。至于拘留半个月能否申请取保候审，这需要根据具体的案件情况进行深入分析。如果在个案中，犯罪嫌疑人或被告人均满足上述任何一种取保候审的条件，那么从理论上来讲，他们都有权利提出取保候审的申请。然而，最终是否能够获得批准，则需要由人民法院、人民检察院及公安机关根据案件的实际情况与法律法规的规定进行综合评估与决策。因此，仅仅通过拘留时间的长短并不能直接断定是否具备取保候审的资格，还需要结合其他相关因素进行全面考量。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。