依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，倘若犯罪嫌疑人和被告人存在以下任一情形，则有资格获得取保候审的待遇：首先，若可能会被判处管制、拘役或独立适用于附加刑责的；其次，若可能被判以有期徒刑以上刑期惩罚，但通过实际施行取保候审措施不会引发重大社会危害性后果者；再次，若本人被诊断患有严重病症以致无法自我照护，或是在怀孕期间或正在母乳喂养婴儿的妇女，同样在施行取保候审后不会诱发社会危害性风险的；最后，如已执行的羁押期限即将期满，然而案件处理仍未结束，此时也需要采取取保候审的措施。取保候审的执行工作由公安机关负责。因此，当犯罪嫌疑人和被告人满足上述任何一种条件时，他们的亲属或辩护律师有权向公安机关提交取保候审的申请，同时需提供相应的证明文件。公安机关将会根据每起案件的具体情况以及相关法律法规，来决定是否批准取保候审的请求。一旦获批，公安机关将依法办理相关的手续，其中包括收取保证金或寻找保证人等环节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。