按照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审的适用对象仅限于犯罪嫌疑人与被告人，而非单位组织。因此，单位本身并无权直接申请办理取保候审手续。若单位的法定代表人或者负责人涉及到犯罪行为，需要进行取保候审，则应由该个人以犯罪嫌疑人、被告人的身份提出申请，再由公安机关依据相关法律法规对其是否符合取保候审的条件进行审查和判断，进而决定是否批准实施取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。