依据我中华人民共和国刑事诉讼法第六十七条之明确规范，若涉案嫌疑人罹患严重疾病以至于生活无法自理，并在采取取保候审措施后无引发社会危害性的风险，则可依法实行取保候审。脑梗死作为一种严重的脑部血管疾病，若其病情严重至生活无法自理的地步，同时满足其他取保候审的相关条件，例如不会对社会产生危害性等，那么依照此法律条款，此类脑梗死的犯罪嫌疑人是有资格提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。