依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之相关法律规定，审批适用保释措施（简称“取保候审”）的权力主要集中在我国的审判机构——人民法院、检察机关及公安机关手中。此项条款明确列举出以下四类情况，犯罪嫌疑人和被告人可申请获得保释待遇。然而，此法律条文并未对犯罪嫌疑人、被告人自被拘留起至获得保释间的具体时限做出明确规定。实际上，该项决定将视具体案情而定，其中包括犯罪嫌疑人或被告人的犯罪行为性质、社会影响程度以及其是否有悔过表现等诸多因素。若犯罪嫌疑人或被告人满足上述法律条款所述的任何一种情况，并且公安机关认为实施保释不会对社会安全造成威胁，那么他们便有权提出保释申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。