按照我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，若犯罪嫌疑人和被告人均满足以下任一情况，便可提出取保候审的申请：首先，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；其次，可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但在采取取保候审措施后不会对社会产生危害性影响的；再次，若犯罪嫌疑人或被告人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，并且在采取取保候审措施后也不会对社会产生危害性影响的；最后，若羁押期限已满，而案件仍未审理完毕，此时也需要采取取保候审的措施。取保候审的具体实施工作将由公安机关负责。因此，若刑事拘留期间的犯罪嫌疑人或被告人均符合上述任何一种情况，均可向公安机关提交取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。