依据我国《刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审措施主要适用于那些可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑等轻型犯罪的犯罪嫌疑人与被告，或者那些即使可能面临有期徒刑以上重罪处罚但采取取保候审仍能防止其对社会构成现实危害的犯罪嫌疑人与被告。除此之外，倘若犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病、无法自理生活，亦或是怀孕期间或者正处于哺乳期的女性，以及逮捕期限即将届满而案件尚未处置完毕尚需采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，同样可以适用取保候审。然而，强奸罪作为一种严重的刑事犯罪，通常会被判处有期徒刑以上的重罪处罚。因此，能否获得取保候审的资格，必须要根据每一个具体案例的实际情况进行深入分析和判断。若犯罪嫌疑人、被告人满足上述法条所述的任何一项条件，同时采取取保候审又不会对社会造成实质性威胁，那么他们有望得到取保候审的批准。然而，在37天之内能否成功申请到取保候审，则需要由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合考虑并作出决定。因此，根据现行法律规定，强奸罪的犯罪嫌疑人、被告人能否在37天之内获得取保候审的批准，关键在于他们是否符合取保候审的各项条件以及司法机关对此问题的判断结果。如果他们符合取保候审的条件，而且司法机关认为实施取保候审不会对社会产生实质性威胁，那么他们就有可能在37天之内获得取保候审的批准；反之，如果他们不符合取保候审的条件或者存在社会危险性，那么他们很可能无法获得取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。