在犯罪嫌疑人因涉嫌违法行为而遭拘留之后，申请取保候审的流程一般包含如下几个环节：首先是申请方提出申请，申请人可能为犯罪嫌疑人、被告人或者他们的法定代理人、辩护律师；在收到申请之后，公安机关、人民检察院或人民法院将会对申请人的资格和条件进行严格的审查，以确定其是否满足取保候审的要求；若审查结果显示申请人符合取保候审的条件，那么相关机构便会做出取保候审的决定；接下来便是执行阶段，由公安机关负责具体实施取保候审的决定，包括收取保证金或寻找保证人，同时向申请人颁发取保候审决定书；最后，在取保候审期间，公安机关会对被取保候审人进行严密的监督，以确保他们能够遵守相关的法律法规。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，上述流程适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，以及可能判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审不会导致社会危害性增加的犯罪嫌疑人、被告人等情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。