取保候审制度允许在整个刑事诉讼过程中的任意阶段进行实施，其中包含了侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段等环节。依照《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“刑诉法”）第六十七条明确规定，倘若犯罪嫌疑人、被告人满足本条例中规定的任何一种情况，那么人民法院、人民检察院以及公安机关都有权决定是否采取取保候审的强制措施。而取保候审的具体执行工作则由公安机关负责。因此，若犯罪嫌疑人、被告人符合上述条件，他们或者其法定代理人、近亲属均可向上述相关部门提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。