在涉及到敲诈勒索罪的刑事案件中，被指控者只要符合相关取保候审的条件，便有权向司法机关提出取保候审的申请。
根据相关法律法规的规定，以下情况之一的犯罪嫌疑人和被告人均可获得取保候审的资格:
（1）可能面临判决管制、拘役或独立适用附加刑处罚的；
（2）存在判处有期徒刑以上刑法的可能性，但如果采取取保候审措施，不会对社会造成重大危害的；
（3）患有严重疾病、丧失生活自理能力的，或是正处于哺乳期的孕妇，若采取取保候审措施，也不会对社会构成重大危害的；
以及（4）在羁押期届满后，案件仍未审理结束，而需要采用取保候审措施以便进行后续处理的。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：?
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；?
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；?
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。