在一审判决书下达之后，倘若符合相关规定，当事人是享有申请办理取保候审权的。
依据我国法律法规，人民法院、人民检察院以及公安机关对于具备以下情形之一者，方可批准取保候审：
第一，预计会被判处罚金、拘留或单独使用罚金；
第二，可能会受到有期徒刑以上的惩罚，但通过取保候审不会给公共安全带来风险；
第三，如患有严重疾病或者生活无法自理，又或者孕妇或正在哺乳期的妇女，同样可以通过取保候审以避免产生公共安全的威胁；
第四，若案件审理期限已到，但仍未结案，则需要采用取保候审措施。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。