在会晤被指控之嫌犯或者被告人之时，首席辩护律师所能执行的主要任务包括但不限于以下几个方面：首先，为他们提供详尽的法律咨询服务，详细解读相关法律条文，协助嫌疑人和被告人深入理解他们所面临的指控以及可能产生的法律影响；其次，通过全面了解案件的具体情况，搜集有利于辩护的关键证据或线索；再次，如有必要，代表嫌疑人和被告人提出取保候审、变更强制措施等申请；最后，坚决捍卫嫌疑人和被告人的合法权益，确保他们在侦查阶段不会遭受任何形式的非法待遇，全力保障他们的人权和诉讼权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。