福建省福州市的辩护律师在执行取保候审这项法律任务的过程中，其主要职责包括：1.深入评估案件的实际状况：详细分析犯罪嫌疑人或者被告的犯罪事实、犯罪情节以及对社会造成的潜在危害程度，从而准确判定他们是否具备申请取保候审的资格和条件。2.精心准备所需的文件资料：全面收集各种攸关案件的证据，精确撰写具有高度权威性的法律意见书，以无可辩驳的证据和理论来充分证明当事人适宜采取取保候审的措施。3.积极与司法机构进行有效的交流和协商：针对案件的具体情况，与检察官及法官进行深入细致的商讨和洽谈，尽情表达采取取保候审这一强制措施的理由，并努力争取到他们的理解和支持。4.严谨地办理相关的法律手续：为当事人支付相应数额的保证金或是寻找合适的保证人，严格按照法律程序办理取保候审的相关法律手续。5.持续关注并跟踪案件进展：严密监督当事人严格遵守取保候审的各项规定，及时妥善处理可能出现的各类法律问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。