取保候审并不直接影响到公安机关对于相关案件的立案时间。一旦经由证据证实涉案人员存在违法行为，且可能构成刑事罪行时，公安机关便会立即启动立案程序。而立案的具体时间则会根据案件的具体进展情况而定，与是否采取了取保候审措施无关。取保候审虽然给予了嫌疑人或被告人在等候审判过程中一定程度的人身自由，但是案件的调查工作并未因此暂停，而是持续进行之中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。