关于被依法采取刑事拘留措施之后，取保候审的申请时限并无明确规定，其实际执行期限取决于具体法律案件的具体状况以及司法部门对案件的审核进度。当法院或者检察院在持续审查过程中发现继续羁押已不再具有必要性，并且当事人满足取保候审的相关条件时，他们有权随时做出取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。