关于累犯在自首之后能否申请取保候审这一问题，需要依据案件本身的复杂程度来具体分析和判断。在这个过程中，法院将深入评估犯罪行为的性质特征、犯罪情节的严重程度以及对社会造成的危害大小等多方面因素。假设经过严谨细致的审查，法院认为该累犯所涉案件的社会危险性较低，且其行为并未对诉讼程序的正常推进产生实质性的阻碍作用，那么便有可能批准其提出的取保候审申请。
然而，由于累犯往往被视为具有较高的再次犯罪风险，因此在实际操作中，他们成功获得取保候审的可能性相对于其他类型的罪犯来说可能会略显困难。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。