对于申请取保候审的期限，这是根据不同案件的具体情节而定的，但是通常来说会在刑事拘留之后的最长37天之内提出。在这种情况下，警方必须要在拘留之后的24小时以内向家属发出通知，并且在拘留之后的第三天内向检察机关提交对嫌疑人进行批捕的请求。如果检察机关没有批准，那么警方就需要释放该嫌疑人或者是采取其他的强制措施来替代之前的拘留。在这个时候，取保候审的申请才有可能得到批准。
然而，审批的时间并不确定，因为它受到了多种因素的影响，例如案件的复杂程度、证据的状况以及司法机构的工作进展等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。