对于患有重大病症的刑事被告而言，其申请取保候审的程序通常可按照以下步骤进行操作：
首先，由犯罪嫌疑者本人或者家属、律师以书面形式向办案单位（通常指公安机关、检察机关或审判机关）提交取保候审请求。
其次，在申请过程中需要提供由医疗权威机构所开具的病况证明，以证明该名被告的病情严重性已经达到可能危及生命安全或者不适宜进行羁押的程度。接下来，办案单位将对上述申请进行严格的审查，并根据实际情况判断是否符合取保候审的法定条件，例如是否会对社会产生潜在的危害性。若经审查后认为符合取保候审的要求，则应依法办理相应的取保手续，这其中可能涉及缴纳保证金、提供担保人等环节。
最后，在取保候审期间，被告必须严格遵守相关法律法规和规定，例如定期前往指定地点报到、未经许可不得擅自离开居住地等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。"