对于涉及刑事犯罪案件的立案侦查及取保候审流程，我们可以清晰地阐述为以下七个步骤：
首先，是立案环节，这一阶段主要由公安机关、检察院或者法院等侦查单位来启动；
其次进入到关键的侦查环节，侦查机关会根据案情进行案件线索收集和证据获取；接下来，在确保犯罪事实已经充分掌握的基础上，律师或者犯罪嫌疑人、被告人的近亲属可以向侦查机关提交取保候审的申请；
然后，侦查机关会对申请进行严格的审查，如果认定符合相关条件，便会做出取保候审的决定；紧接着，犯罪嫌疑人或者其保证人需要提供相应的保证金或者保证人作为担保；
最后，侦查机关会出具取保候审决定书，并将此决定通知执行机关，同时，被取保候审的人员在取保期间必须严格遵守法律法规，接受侦查机关的监督管理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。