关于取保候审的审批权问题，其主要行使权力的主体为公安机关、人民检察院以及人民法院这三大司法机构。在具体操作过程中，相关部门需要依据案件的实际情况以及犯罪嫌疑人和被告人的行为表现，对是否满足取保候审的资格要求进行严谨的评判，并最终做出是否批准的决策。值得注意的是，取保候审这项措施通常适用于情节相对轻微的犯罪案件，同时也要求嫌疑人或者被告人在接受调查或者审判期间，不会有任何逃避责任的行为发生，更不能对诉讼程序产生任何阻碍作用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。