刑事拘留的法定最长期限通常为三十七日，然而这并不代表三十七日后必定可以办理取保候审。实际上，取保候审的可能性还受到诸多因素影响，例如犯罪嫌疑人的犯罪行为性质及严重程度、对社会所造成的潜在威胁以及其是否有可能干扰司法程序的正常进行等等。这些因素均需经过公安机关、检察机关或者审判机关的综合评估与判断之后才能做出决定。通常情况下，若犯罪嫌疑人并未对社会产生重大危害，同时又满足取保候审的相关条件，那么他们在案件调查过程中便有可能获得取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。