被刑事拘留的当事人能否办理保释手续（类似于国外的保释制度），这主要取决于案件的具体情况以及犯罪嫌疑人是否存在社会危害性等多方面因素。若犯罪嫌疑人并无明显的社会危害性，且其行为不会对侦查工作造成阻碍，同时满足相关法律规定的条件，那么便有资格提出保释申请。然而，值得我们注意的是，对于那些涉及重大犯罪或者可能逃逸、销毁关键证据的犯罪嫌疑人而言，往往较难获得保释批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。