在刑事诉讼的过程中，若犯罪嫌疑人或者被告人满足相关法律规定的条件，便可启动取保候审程序。比如，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、或是可能被处以相对轻微的刑罚，且没有逃跑、妨碍司法公正等社会危害倾向的可能性，那么他们就有资格提出取保候审的申请。而最终是否能够获得批准，则由法院、检察院或者公安机关根据实际情况进行裁定和决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。