在刑事拘留期间进行取保候审，这项重要事宜通常由涉嫌犯罪的当事人或其近亲属指派委托的资深律师代为处理，也可以由涉案人员本人亲自向相关公安机关进行明确申请。在此过程中，必须提交详尽的书面申请书，同时还需提供合适的保证人选或缴纳相应数额的保证金。当公安机关接收到上述申请之后，将根据具体案件的实际情况来决定是否批准实施取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。