在犯罪嫌疑人被依法采取刑事拘留措施期间，其亲属可通过聘请律师来协助申请取保候审。首先，亲属应选择并委托一位具有相关法律资质的律师，由该律师代表当事人向负责案件办理的司法机构提交申请。在申请过程中，律师需向司法机构充分证明犯罪嫌疑人不会有任何逃避侦查、审判的行为，同时也不会对社会造成任何潜在威胁。最终，法院或者公安机关将根据案件实际情况作出是否批准取保候审的决定。取保候审的具体实施方式可能包括缴纳保证金、提供保证人等多种形式。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。