首先，应当明确指出刑事拘留之后向公安机构申请取保候审的时限是不确定的，这通常是由公安部门在接到此类请求后的七个自然日内进行研判和决策来决定的。若公安机关批准了取保候审的申请，那么被拘留的人员有望迅速得到释放，然而，具体的释放时间将受到案件的复杂程度以及审查过程的进展状况所影响。一旦取保候审的申请获得了批准，被申请人就必须按照规定缴纳相应的保证金或者提供担保人，同时还需严格遵守与此相关的法律义务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。