对于辩护律师申请取保候审的速度问题，主要取决于诸多复杂的因素，例如案件的具体情况、犯罪嫌疑人或被告人所涉及罪行的严重性以及其身体健康状况和社会危险性等等。法院或侦查机关需要根据这些因素进行全面而详尽的评估。通常而言，若能满足取保候审的相关条件，例如涉嫌实施非暴力型犯罪、未出现逃避审判或者妨害诉讼的行为，并且具备担保人或者缴纳保证金的能力，那么上述申请有望得到及时有效地处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。