在刑事案件的上诉过程中，若被告方或其法定代表人、直系亲属认为存在必要，他们有权提出申请以获取保释候审的资格。取保候审制度通常适用于以下几种情况：可能会被判处罚金、拘役甚至是单独执行的罚金，并且可能判处的有期徒刑数额超过了一定标准，但通过取保候审方式不会对公共安全造成威胁；或者是在患有严重疾病且无法自理生活，或是孕妇或正在哺乳期的母亲等特殊情况下。在此种情况下，申请人必须向负责处理此案的司法机构提交书面申请，同时还需提供担保人或缴纳相应的保证金作为保证。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。