在中华人民共和国现行法律体系中，尚未确立明确的条款规定律师在会见被羁押嫌疑人之后需经过多长时间才能够向司法机关提交取保候审的申请。实际上，是否批准取保候审，主要取决于案件本身的复杂程度以及嫌疑人所带来的潜在社会危害性等多方面因素，这是由公安机关、人民检察院或者人民法院依据相关法律法规进行综合评估和判断后作出的决定。作为辩护律师，当其对案件有了深入理解并且确信满足取保候审的相关条件时，便可随时向上述司法机关提出申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。