根据中国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，对于构成帮助信息网络犯罪活动罪的被告人，能否获得保释时机，主要取决于嫌疑人在案件中的羁押必要性评估。具体来讲，包括了他是否有可能规避或阻碍司法机关实施侦察行为、是否会对证人提供证据产生不利影响以及是否存在再次进行犯罪活动的可能性等多个方面。当司法机关认定被告人无需继续被羁押且符合保释条件时，则可依法为其申请保释。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。