依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明文规定，取保候审的申请可在如下几个关键阶段进行操作：
首先是在侦查阶段，当公安机关审查判定犯罪嫌疑人符合特定取保候审条件之际，有权依法作出实施取保候审的决定；
其次在审查起诉环节，若人民检察院在对案件进行深入审查后，发现被告人亦满足取保候审的相关要求，便可依法作出相应的取保候审决定；
最后在审判阶段，当人民法院在审理案件的过程中，经审查认定被告人符合取保候审的条件，同样有权依法作出取保候审的决定。总而言之，取保候审的申请在刑事诉讼的各个关键阶段均有可能得到批准，前提是犯罪嫌疑人或被告人必须符合取保候审的相关法律规定和具体条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”