依据《中华人民共和国刑事诉讼法》（简称“刑法”）之第六十七条之规定，申请取保候审（简称“保释”）可适用于以下类型的涉及到刑事指控的犯罪嫌疑人和被告人：
1.可能被判处剥夺人身自由之刑期但实行非监禁执行的犯罪嫌疑人、被告人；
2.可能被判处短期自由刑或者罚金，并在监外服刑的犯罪嫌疑人、被告人；
3.虽可能面临较长期限的自由刑，但是基于其人身状况或其他因素，认为实行非监禁监管更为适宜的犯罪嫌疑人、被告人；
4.在有充足证据证明其无罪或者无严重过错的前提下，因某些原因而被误判入狱，且在相关法定期限内经申诉仍未能得到应有纠正的犯罪嫌疑人、被告人。
此外，对于患有严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人、被告人，以及处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人、被告人，以及在羁押期限已满、案件尚未审理完毕且需要进行保释的犯罪嫌疑人、被告人，同样可以申请保释。
然而，该法条并未明确规定在何种情况下不得申请保释，亦即没有设定拘押多久后便不可申请保释的具体时限。保释的决定权属于人民法院、人民检察院和公安机关，他们将根据案件的具体情况和实际需要来决定是否批准保释。因此，能否获得保释需视案件的具体情况及司法机关的判断而定。总而言之，根据现行法律规定，我们无法直接回答拘押多久后便不可申请保释的问题，因为这取决于案件的具体情况和司法机关的判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”