根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的明文规定，公安机关在进行刑事诉讼的过程中，采取取保候审措施的具体适用情形如下：
首先，针对那些可能被判处较轻刑罚——管制、拘役或将单独适用附加刑的犯罪嫌疑人，可采用取保候审措施；
其次，对于那些可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审并不会对社会产生重大危害的犯罪嫌疑人，也可以考虑采取此种措施；
再者，对于那些身患严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人，以及正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人，只要实施取保候审后不会对社会造成危害，同样可以采用该措施；
最后，如果犯罪嫌疑人已经被羁押了一定时间，但案件仍未得到妥善处理，此时也需要考虑采取取保候审措施。以上所述，均为公安机关在执行取保候审时必须遵循的法律依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条公安机关在刑事诉讼中取保候审的条件是：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”