公安机关办理取保候审事宜的全套流程通常会经历如下六大环节：
首先是申请阶段，犯罪行为人、被告人、法定代理人，或者聘请的辩护律师皆有资格向公安机关提交相应的申请；
其次为审查阶段，公安机关在收到申请后，将对申请者的相关条件进行严格审查，以确定是否满足取保候审的具体要求；紧接着是决定环节，倘若经过审查认为申请者符合取保候审的各项标准，公安机关便有权做出准予实施的决定；
然后进入执行阶段，公安机关需按照先前所做的决定，对符合条件的犯罪行为人、被告人采取相应的担保措施，例如缴纳保证金、提供保证人等；接下来是监督阶段，公安机关在取保候审期间，需要对被取保候审人进行严密的监督，确保他们能够严格遵守相关的法规制度；
最后是结案阶段，当取保候审的期限届满之际，公安机关将根据案件的实际进展情况以及被取保候审人的表现，决定是否解除取保候审的措施，或者继续采取其他强制性的手段。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，公安机关在执行取保候审的过程中，必须严格遵守相关法律规定，确保整个程序的合法性与公正性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”