倘若涉嫌酒后驾车行为的烟台市民符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中所规定的取保候审之条件，他们有权向所在地区的人民法院、人民检察院或公安机关提出取保候审的申请。在实际操作过程中，申请人需遵循以下步骤：
首先，递交书面的取保候审申请；
其次，提供充足的相关证据以及保证人或保证金；
最后，等待有关部门进行严格的审查并作出是否批准的决定。
值得注意的是，如果该名嫌疑人可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚并且采取取保候审措施不会对社会造成危害，亦或是存在其他法律所规定的特殊情形，那么他就具备了申请取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”