通常情况下，逮捕后的取保候审是由公安机关负责执行的。依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，人民法院、人民检察院以及公安机关在特殊条件下，可以对犯罪嫌疑人或者被告实施取保候审的强制措施。倘若犯罪嫌疑人或者被告满足了该条款所规定的任何一种情形，例如可能被判处相对较轻的刑罚、身患严重疾病、处于孕期或者哺乳期的女性、已经超过羁押期限等等，并且通过采取取保候审的方式不会导致社会公共安全受到威胁的话，那么他们就有权利提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”