关于批准逮捕并准许被取保候审的相关事宜，一般由负责公安工作的部门进行处理。
依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，例如第六十六条以及第六十七条等等，人民法院、人民检察院及公安机关有权在具体案件情况下，针对犯罪嫌疑人和被告人采取相应的拘传、取保候审或者监视居住的限制人身自由的强制措施。若经评估，犯罪嫌疑人或被告有资格获得取保候审条件，比如可能会被判处相对较轻的刑罚、身患严重疾病、正处于孕期或哺乳期等特殊情况，并且实施取保候审不会对社会产生任何危害，那么公安机关就可以依法执行取保候审的程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”