关于寻衅滋事罪案件中对犯罪嫌疑人实施取保候审的相关程序如下:
首先，由犯罪嫌疑人和其法定代理人为首的全体当事人及其法定代理人、近亲属及辩护律师向公安机关、检察机关或法院提交书面申请;
其次，相关司法部门应在收到申请后的七个工作日内给予明确回复，若同意取保候审，则需上报审批并签发相应的法律文书，同时要求犯罪嫌疑人缴纳保证金，最后由公安机关负责具体执行。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。