关于刑事拘留后取保候审的操作流程，通常涵盖以下几个严谨细致的环节：
首先是申请取保候审，这时犯罪嫌疑人和他们的法定代理人均可，或者是由他们的辩护律师机构向有关公安部门、人民检察院以及人民法院递交申请书。申请过程中需附上公安机关所需的各类必备材料，主要涉及当事人的身份信息证明、案情简介及相关佐证文件，同时还需提供担保人或缴纳保证金等。
其次，在收到取保候审的申请之后，相关司法机关将会对其进行严格的审查。若申请符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定的各项条件，那么司法机关便会批准取保候审。紧接着，在获得批准之后，公安机关将负责执行取保候审，这意味着犯罪嫌疑人将得到释放，但同时也必须严格遵守取保候审的相关规定，例如定期汇报行踪、不得擅自离开指定区域等等。
然后，在取保候审期间，犯罪嫌疑人仍需继续接受法律的调查与审理。如果案件的证据确凿充分，那么将依法提起公诉；反之，如果证据不足以证明犯罪事实，或者犯罪情节较轻，那么可能会撤销案件或者做出不起诉的决定。
最后，当取保候审的期限届满，并且案件已经处理完毕，或者犯罪嫌疑人被判处罚金刑以外的非监禁性刑罚，那么公安机关就会解除取保候审，从而释放犯罪嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”