在涉及打架斗殴且受害者仅为轻微伤情的案件中，被告人依然有权利申请取保候审。此项措施的执行与其所涉及刑事责任的严重性并无直接关联，但需符合特定的法定条件方可获得批准。
根据相关法律法规，申请取保候审必须满足以下两个具体条件之一：
首先，被告人可能被判处罚金、剥夺政治权利、管制或者拘役等非终身监禁性质的刑罚；
其次，被告人可能被判处有期徒刑以上的重罪，但通过实施取保候审不会对社会产生重大危害。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第六十八条
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。