依据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，刑事拘留的最长期限为14日。对于流窜作案、连续作案以及有组织犯罪的重大嫌疑人而言，其拘留在押期的上限可达37天。
然而，如欲在此期间申请取保候审，需符合相关法律法规所设定的各类条件。
值得注意的是，根据法律规定，取保候审的最长期限不得超过12个月。在实际操作中，若公安机关认为被拘留者需要进行逮捕，应在拘留后的3日内提交人民检察院进行审查批准。在特殊情况下，经过县级以上公安机关负责人的批准，提交审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案以及有组织犯罪的重大嫌疑人来说，经过县级以上公安机关负责人的批准，提交审查批准的时间可以延长至30日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。