根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审的措施可在满足特定条件时多次实施。若犯罪嫌疑人和被告人符合相应条款所规定的任一情形，同时通过采纳取保候审方式不会对社会产生潜在威胁，则可对其进行取保候审。因此，从理论层面来看，只要符合相关条件，当事人便有可能依据案件的发展进程以及具体情况，多次提出取保候审的申请。
然而，在实际操作过程中，允不允许重新启动取保候审程序则需依案件的具体情况及司法机关的判断而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”