关于被批捕者进行补充侦查并申请取保候审的程序具体细节如下所述：
首先，公安部门或者检察院在判定特定案情所需证据存在不充足之处，且有必要展开更深入的调查时，将会发出要求补充侦查的命令；
其次，根据法律法规，补充侦查期通常限定为一个月以内，但最长不可超出两个月。在完成这一阶段的工作之后，如果认定犯罪嫌疑人具备申请取保候审的资格（例如不会对社会产生任何潜在威胁），那么可以向法院或检察院提交相应的申请；接下来，法院或检察院将对申请进行严格的审查，并最终决定是否予以批准；倘若申请获得批准，犯罪嫌疑人或其亲属必须提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为担保；
最后，在确定取保候审之后，嫌疑人必须严格遵守相关规定，耐心等待案件的审理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。