在取保候审阶段，犯罪嫌疑人和被告人通常需要遵循如下的流程来申请获取该项保障措施：
首先，他们必须由辩护律师或是与之亲近的亲友进行申请提交；接着，办案机构（主要包括公安机关、人民检察院和人民法院）将对相关申请进行严格的审查，并根据案件的具体情况，例如犯罪行为的性质以及嫌疑人可能带来的社会危害程度等多方面因素，最终决定是否批准取保候审的请求；
然后，申请人需要提供相应的担保方式，取保候审的方式通常有两种选择，即缴纳保证金或者寻找合适的保证人作为担保；
最后，被取保候审的人员需要签署一份保证书，以确保他们能够遵守取保候审期间的各项规定，比如随时接受传唤，不得擅自离开居住地等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。