在处理衡山地区取保候审申请事宜时，通常会在相应的地方公安机关或是人民检察院进行详细的审查和审批程序。在此过程中，涉嫌犯罪的当事人及其亲属以及代理律师均可依法向上述机构提交相关的申请材料。而最终是否核准取保候审申请的权力则掌握在负责该案件的执法部门手中，他们将依据个案的具体情况作出公正合理的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。