被刑事拘留之后，能否办理取保候审这项程序，必须依据相关案例的具体情节而定，其中涉及到嫌疑人的社会危害性、所犯罪行的恶劣程度等等方面的评估。一般来讲，承担调查任务的执法机关应当在对嫌疑人进行拘留之后的最长37天内做出是否批准逮捕该名嫌犯的决策行动。倘若认为无需继续将其拘禁，那么就可以在此关键性的阶段为其申请办理取保候审手续。
然而，值得我们注意的是，这并非一成不变的期限规定，仅仅是在侦查阶段作为一种参考的时间节点而已。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。