在刑事诉讼过程中，被取保候审人的家庭成员可以采取的措施主要包括以下几个方面：
首先，应当严格监督被取保候审人，确保他们严格遵守法律法规，比如不得擅自离开居住地，必须按期向司法机构进行情况汇报等等。
其次是为他们提供精神上的抚慰以及生活上的援助，以帮助他们有效应对所面临的各种压力。
此外，家庭成员还应积极协助司法机关收集相关证据，并为辩护工作做好充分的准备。
同时，家庭成员也应该与律师保持密切联系，以便及时掌握案件的最新动态。
最后，如果需要缴纳保证金的话，家庭成员还需提前做好相应的财务准备。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十九条规定：“被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
(一)未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
(二)住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
(三)在传讯的时候及时到案；
(四)不得以任何形式干扰证人作证；
(五)不得毁灭、伪造证据或者串供；
(六)将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。”