在面对被捕之后的取保候审问题时，通常需遵循以下几个严谨而详尽的步骤：
首先，作为犯嫌者本人或其享有的法定代理人、近亲人士等，应按照相关的法律法规向着负责审理此案的司法机构提交取保候审的申请。
其次，在申请过程中，申请人必须提供相应的担保人或者是缴纳一定金额的保证金。对于担保人的选择，必须严格遵守法律所规定的各项条件，同时还需出具一份具有法律效力的保证书。
至于保证金的数额，则需根据负责审理此案的司法机构对案件具体情况的评估来确定。
最后，司法机构会对申请人的申请进行全面且细致的审查，若经审查认为符合所有条件，便会依法作出准予取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。