在刑事诉讼的各个阶段中，对犯罪嫌疑人口头或者书面申请采取取保候审措施的期限，往往因实际情形的差异而有所变化。在侦查环节，如果犯罪嫌凝人符合相关的取保候审条件，例如，他们可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会公共安全受到威胁等等，那么公安机关、人民检察院或者人民法院都有权在立案之后，根据实际情况决定是否采取取保候审措施。在审查起诉阶段，人民检察院在对案件进行全面审查的过程中，如果发现犯罪嫌疑人同样符合取保候审的条件，他们也有权利决定是否采取相应的措施。在审判阶段，人民法院在审理案件的过程中，如果认定被告人符合取保候审的条件，他们同样有权决定是否采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。