当一名驾驶者因严重醉酒而被判定刑事责任时，他若是满足了如下所述条件中的任何一种情况，便有资格进行保释手续：
首先，其可能被判处有期徒刑以上判决且采取保释措施并不会导致社会危害性的出现；
其次是在羁押期结束之际，相关案件仍未得到妥善处理，因此须采取保释措施以待其完成；
再者就是该驾驶者可能会被判处管制、拘役或单独适用加重处罚；
最后，若存在其他特殊情况但具体仍需由执法机构进行评估和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。